ホコリがつまってショートしているか、物理的または電気的に断線している可能性が高いです。
　
Bluetooth関連の問題でないか確認するために、PCをお持ちでしたら、USBモード（Fn+E）でUSB接続していただいて、同様の症状がでるかご確認いただければと思います。埃の場合、少し使っていたりすると、つながったり、つながらなかったりする場合が多く、毎回症状がでる場合は、可能性としては、電気的または物理的破損の可能性が高いです。
USB接続で問題が出ない場合は、「2. Bluetoothが接続できません / 接続が切れたりする」をご確認ください。
　
PCをお持ちでない場合や、同様の症状が出る場合は、修理または新品交換の対応になりますので、お問い合わせからご連絡ください。